Logica
Algebra del ragionamento
La logica cerca di stabilire il valore di verità e la correttezza di un ragionamento, non in base alle verità di certe premesse, o al significato degli enunciati, ma in base alla applicazione corretta delle leggi matematiche della deduzione logica. Formalizzare un ragionamento significa scomporlo in enunciati semplici collegati dai connettivi logici. Portiamo l'esmpio di un ragionamento che intendiamo formalizzare dal punto di vista logico:
"Se il bilancio non subisce tagli, allora condizione necessaria e sufficiente affinchè i prezzi rimangano stabili è che le tasse vengano aumentate. Le tasse verranno aumentate solo se il bilancio non subisce tagli. Se i prezzi rimangono stabili allora le tasse non saranno aumentate. Quindi le tasse non verranno aumentate."
Se si volesse stabilire la correttezza del ragionamentofatto, solo in base ad una comprensione linguistica del testo, sarebbe alquanto difficile. Individuiamo le variabili proposizionali del testo:
a: "Il bilancio subisce tagli."
o: "I prezzi rimangono stabili."
n: "Le tasse vengono aumentate."
Traduciamo nel linguaggio simbolico della logica le diverse asserzioni che compongono il testo:
asserzione 1: Se il bilancio non subisce tagli condizione necessaria e sufficiente affinchè i prezzi rimangano stabili è che le tasse vengano aumentate
traduciamo l'asserzione 1: ã → (o ↔ n)
asserzione 2: Le tasse verranno aumentate solo se il bilancio non subisce tagli.
traduciamo l'asserzione 2: n → ã
asserzione 3: Se i prezzi rimangono stabili allora le tasse non saranno aumentate.
traduciamo l'asserzione 3: o → ñ
conclusione: Le tasse non verranno aumentate.
traduciamo la conclusione: ñ
La struttura logica del testo è data quindi dalla seguente espressione logica:
((ã → (o ↔ n)) ∧ (n → ã) ∧ (o → ñ)) → ñ
Per esaminare la correttezza della deduzione logica che caratterizza questo ragionamento, costruiamo la tavola di verità dell'espressione che, contenendo tre variabili proposizionali a, o, n sarà formata da 23=8 righe
| a | n | o | ã | o ↔ n | ã → (o ↔ n) | n → ã | ñ | o → ñ | (ã → (o ↔ n)) ∧ (n → ã) ∧ (o → ñ) | ñ |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Come si nota dall'ultima colonna della tabella di verità, si tratta di una tautologia, che è sempre vera per qualsiasi valore di verità che viene assegnato alle variabili proposizionali. A conclusione di questo esempio si può dire che il ragionamento, grazie alle leggo della logica simbolica, può essere trattato in espressioni algebriche e queste possono essere calcolate anche da un automa per il fatto che il calcolo proposizionale può essere meccanizzato.
esercizi
Si supponga siano vere le seguenti proposizioni:
Paolo ama fare sport.
Tutti i professori hanno studiato all'università.
Tutte le persone che amano fare sport hanno studiato all'università.
Quali delle seguenti proposizioni sono vere?.
-
Tutti i professori amano fare sport .
Tutte le persone che hanno studiato all'università amano fare sport .
Paolo ha studiato all'università.
Paolo non ama fare sport.
Risposta
[Nessuna delle precedenti.]