Il concetto di proposizione


Conveniamo di assumere come primitivo il concetto di proposizione limitandoci a precisare che le proposizioni che d'ora in poi considereremo saranno affermazioni per le quali sia possibile stabilire senza ambiguità se sia vera o falsa. Ad ogni proposizione potremo dunque associare un valore di verità "vero" o "falso".

Sono, ad esempio proposizioni le seguenti frasi:

Non sono invece proposizioni le frasi del tipo:

Ossia non sono proposizioni le domande, le esclamazioni, le frasi senza senso, i giudizi soggettivi poichè ad espressioni di questo tipo non si può attribuire univocamente uno dei due valori di verità: "vero" o "falso"


Proposizioni atomiche e molecolari


Consideriamo le seguenti proposizioni:

Osserviamo che le proposizioni 1 e 2 non si possono scomporre in altre proposizioni più semplici, per le quali abbia ancora senso parlare di vero o falso, per questo motivo sono chiamate atomiche. Le proposizioni 3, 4, 5 invece sono scomponibili in proposizioni elementari in corrispondenza delle qualisi può ancora attribuire un ben determinato valore di verità. Infatti si ha che la 3 è composta dalle due proposizioni atomiche "l'anguilla è un pesce" e "il falco vola" collegate dalla congiunzione "e". La 4 è composta dalle due proposizioni "il 4 è pari", e "il -7 è negativo" collegate dalla disgiunzione "oppure". La 5 è composta dalle due proposizioni atomiche "ABC è un triangolo equilatero" e "ABC ha gli angoli uguali" collegati tramite l'implicazione "se... allora". Tutte queste proposizioni, che sono composte da due o più proposizioni atomiche si chiamano proposizioni molecolari.


Principi della logica


La logica delle proposizioni è fondata sui tre principi della logica Aristotelica: