Conveniamo di assumere come primitivo il concetto di proposizione limitandoci a precisare che le proposizioni che d'ora in poi considereremo saranno affermazioni per le quali sia possibile stabilire senza ambiguità se sia vera o falsa. Ad ogni proposizione potremo dunque associare un valore di verità "vero" o "falso".
Ad esempio, sono proposizioni le seguenti frasi:
Roma è capitale d'Italia. - vero
L'aquila è un rapace. - vero
Il sette è un numero pari. - falso
Non sono invece proposizioni le frasi del tipo:
Che giorno è oggi?
Che bel libro!
Quell'automobile ha tre fiumi.
Il numero sei è calvo.
Il basket è il più bello degli sport.
Laura è simpatica.
Ossia non sono proposizioni le domande, le esclamazioni, le frasi senza senso, i giudizi soggettivi poichè ad espressioni di questo tipo non si può attribuire univocamente uno dei due valori di verità: "vero" o "falso"
Consideriamo le seguenti proposizioni:
1. il cane ha quattro zampe
2. la pioggia bagna la terra
3. l'anguilla è un pesce e il falco vola
4. il 4 è pari oppure il -7 è negativo
5. se ABC è un triangolo equilatero, allora ABC ha gli angoli uguali
Osserviamo che le proposizioni 1 e 2 non si possono scomporre in altre proposizioni più semplici, per le quali abbia ancora senso parlare di vero o falso, per questo motivo sono chiamate atomiche. Le proposizioni 3, 4, 5 invece sono scomponibili in proposizioni elementari in corrispondenza delle qualisi può ancora attribuire un ben determinato valore di verità. Infatti si ha che la 3 è composta dalle due proposizioni atomiche "l'anguilla è un pesce" e "il falco vola" collegate dalla congiunzione "e". La 4 è composta dalle due proposizioni "il 4 è pari", e "il -7 è negativo" collegate dalla disgiunzione "oppure". La 5 è composta dalle due proposizioni atomiche "ABC è un triangolo equilatero" e "ABC ha gli angoli uguali" collegati tramite l'implicazione "se... allora". Tutte queste proposizioni, che sono composte da due o più proposizioni atomiche si chiamano proposizioni molecolari.
La logica delle proposizioni è fondata sui tre principi della logica Aristotelica:
Identità: ogni oggetto del pensiero logico è uguale a se stesso e a nessun altro oggetto.
Non contraddizione: una stessa proposizione non può essere contemporaneamente sia vera che falsa.
Terzo escluso: i valori di verità che può assumere una proposizione sono soltanto due, il vero oppure il falso, non esiste un terzo valore di verità.