Il concetto di regola di deduzione

In generale, potremo chiamare deduzione, un qualunque processo che da certe premesse P permette di ricavare, mediante determinate regole di deduzione, una conclusione C.

Le premesse P possono comprendere una o più proposizioni collegate tra loro da connettivi locigi, mentre le regole di deduzione sono procedure generalmente basate sui principi e sulle leggi della logica, la conclusione è anch'essa costituita da una o più proposizioni. Il cardine del processo di deduzione è rappresentato dalla casella centrale dello schema precedente, la conoscenza e la corretta utilizzazione delle regole di deduzione sono alla base di un qualunque ragionamento valido.

Regola di inferenza induttiva (modus ponens)

Questa regola di ragionamento si può rappresentare mediante lo schema presente nella seguente tabella:

La regola modus ponens si può così enunciare: se l'implicazione P₁→P₂ è vera e l'antecedente P₁ è vera allora anche la conseguente P₂ è vera. La correttezza di questa regola di ragionamento deriva dalla constatazione che la funzione proposizionale equivalente f(P₁,P₂)=[(P₁→P₂)∧P₁]→P₂ è sempre vera e quindi in base alla verità delle premesse anche la conclusione è vera.

Esempio

Regola d'inferenza della controinversa (modus tollens)

Questa regola di ragionamento si può sintetizzare mediante lo schema presente nella seguente tabella:

La regola modus tollens si può così enunciare: se l'implicazione A₁→A₂ è vera e la negazione di A₂ è vera allora anche la negazione di A₁ è vera. La correttezza di questa regola di ragionamento deriva dalla constatazione che la funzione proposizionale ad essa equivalente: f(A₁,A₂)=[(A₁→A₂)∧Ã₂]→Ã₁ è sempre vera e quindi in base alla verità delle premesse anche la conclusione è vera.

Esempio:

Il sillogismo ipotetico

Il sillogismo rappresenta il tipo fondamentale di ragionamento deduttivo della logica aristotelica, esso è composto da tre proposizioni, le prime due costituiscono le premesse, e si suppongono vere, mentre la terza è la conclusione la cui verità discende necessariamente dalle premesse. La regola di deduzione, detta sillogismo ipotetico, si può sintetizzare mediante lo schema presente nella seguente tabella:

Il sillogismo ipotetico si può così enunciare: se l'implicazione P₁→P₂ è vera e l'implicazione P₂→P₃ è vera, allora anche l'implicazione P₁→P₃ è vera. La correttezza di questa regola di ragionamento deriva dalla constatazione che la funzione proposizionale ad essa equivalente: f(P₁,P₂,P₃)=[(P₁→P₂)∧(P₂→P₃)]→(P₁→P₃) è sempre vera e quindi in base alla verità delle premesse anche la conclusione P₁→P₃ risulta vera.

Esempio:

Il sillogismo disgiuntivo

Questa regola di deduzione si può sintetizzare mediante lo schema presente nella seguente tabella:

Il sillogismo disgiuntivo si può così enunciare: se l'implicazione A₁∨A₂ è vera e l'implicazione Ã₂ è vera, allora anche l'implicazione A₁ è vera. La correttezza di questa regola di ragionamento deriva dalla constatazione che la funzione proposizionale ad essa equivalente: f(A₁,A₂)=[(A₁∨A₂)∧(Ã₂)]→(A₁ ) è sempre vera e quindi in base alla verità delle premesse anche la conclusione A₁ risulta vera.

Esempio: