Permutazioni

Supponiamo di dover disporre n studenti in n banchi mettendo in ogni banco un unico studente, si tratta di disposizioni semplici in cui è n=k. In questo caso, il numero di elementi di A è uguale al numero degli elementi di B e il numero cercato corrisponde a quello delle applicazioni biiettive che si possono costruire quando il dominio è A ed il codominio B. Le applicazioni di questo tipo vengono dette permutazioni. Sempre in questo caso si può pensare che l'insieme A corrisponda all'insieme B per cui le permutazioni vengono anche dette sostituzioni nell'insieme A in sè.
Tornando all'esempio iniziale, il primo studente potrà scegliere n banchi, il secondo trovando già occupato un banco ne potrà scegliere n-1 e così via fino all'ultimo studente che dovrà disporsi nell'ultimo posto rimasto libero.
Il numero delle permutazioni è quindi dato da: n(n-1)(n-2)...3*2*1 cioè dal prodotto dei primi n interi, a partire da 1.
Questo prodotto si chiama fattoriale di n e si scrive n!